虽然大跨桥梁通常采用由竖向塔柱和网状拉索支撑桥面系构成的悬索或斜拉的结构形式，但这种结构形式是否是超大跨径桥梁的最优形式并未经过严密的论证，对于一个给定跨径的桥梁在自重荷载下的理论最优结构形式目前仍未可知。为了解决这个问题，我们开发了一个能严格模拟结构构件自重的数值布局优化程序，可以用它来计算给定跨度桥梁材料用量最少的结构形式。这个程序分析得到的桥梁结构形式很复杂，与传统的悬索或斜拉结构形式明显不同，塔柱也出现了分叉的异形结构。虽然目前实际建造这些结构仍然具有很大的挑战，但这种新结构形式比传统的悬索或斜拉形式跨越能力大很多，而且材料用量省很多。
1.简介
自年在英格兰和苏格兰边境建造了m跨度的联合桥以后，世界桥梁的最大跨度大约每50年增加一倍，历史上10座最大跨径桥梁中的9座在过去的20年中建成。最近几年，意大利、挪威和印度尼西亚都研究了跨度超过3km的桥梁建造计划，直布罗陀海峡上更是发布了一个5km跨度桥梁的可行性研究计划。虽然这些结构的实施仍面临技术、经济及政治方面的挑战，但看来二十一世纪桥梁的跨度可能仍将继续增加。
大跨度桥梁的结构形式已经发展了几个世纪。由美国JamesFinlay开创的现代悬索桥在十九世纪初开始受到青睐，且仍然在世界上最大跨度的桥梁结构中使用——m主跨的日本明石海峡大桥。在过去的几十年中，斜拉桥结构由于施工工艺的便利也得到了快速的发展，特别是对于跨度米以内的桥梁很受欢迎。但这些结构形式在超大跨度时是否合适，或者是否存在更优化的结构形式用来建造超大跨径桥梁，这些问题没有人进行深入的研究。
大海带（东）桥（明石海峡大桥建成之前的最大跨度m）的项目总监KHOstenfeld说，大跨度桥梁的两个限制因素之一是已知材料承载自身重量的限制。Lewis也指出使用钢材时，悬索桥的实际极限跨度不超过5km。这些都说明更大强度/重量比的材料可能是实现更大跨度所必需的。然而由于钢等金属有很好的断裂韧性，加上充足的供应和低成本意味着在可预见的未来，钢材很可能仍然是主缆的主要材料。因此，材料不太可能在短期内彻底改变桥梁跨度，采用新的更具跨越效率的结构形式才是增加桥梁极限跨度的可行方式。这是本文研究的重点。（另外需要特别说明的是，风和其他动态效应的影响不在本文的研究范围内）
2.等强度单元推导
（a）链状单元
链状单元横截面积A与轴向力F成比例，因此其单位长度的重量为kF，其中k是比例常数。在最优受力模型结构中，构件中所有点处的应力必须是完全轴向的，并且等于材料极限。
图1.拉压等强单元AB受压时的近似形状
我们需要推导连接平面上两个任意点单元的方程，并且能合并到布局优化公式中（布局优化公式将在第3章中讨论）。如图1所示，连接两个任意点的同等应力单元将由等式（2.1）定义的曲线组成，（C1和C2取非0数值）。
布局优化方程中所需的参数是施加在单元端点上的反力和单元的体积。
（i）支反力
在任何点处单元的中心线的倾斜角度由下式给出：
（ii）体积
（b）垂直单元
上一节中介绍的方程式不能直接应用于垂直单元。现在选取垂直单元的微分切片，如图2所示，垂直应力应等于材料极限应力：
（i）支座反力
公式（2.10）涉及单元两端的力；但与悬链线形式不同，没有q的影响。因此，垂直单元末端的反作用力以定义。A点的垂直反作用力定义为1×qA，等式（2.10）可以求解B点的垂直反力。可以得到qAx=qBx=0。
（ii）体积
垂直元素的体积是通过将元素的横截面积积分在其长度上积分得到，代入式（2.10），可以得到：
3.布局优化程序
（a）标准公式
一个标准（无重量）的数值布局优化过程首先将设计区域离散成n个节点，这些节点通常位于均匀网格上。这些节点与m个潜在的桁架单元互连，形成“基础结构”，然后使用优化来找到满足力平衡条件的最小体积桁架结构，如图3a-c所示。
单个载荷工况的经典“平衡”塑性桁架布局优化公式可以定义如下（3.1）：
图3用于计算最优（最小体积材料用量）桥梁结构的程序
步骤（a-c）描述了标准布局优化公式，而步骤（a，b）和（d）描述了自重效应影响较大时的布局优化公式。步骤（e，f）显示了进一步应用几何优化的结果。
（a）问题假定（多跨桥梁，在每个跨中施加点载荷，由于对称性，可以仅模拟半跨）。（b）对设计域进行节点离散并施加假设的边界和荷载条件。（c）通过布局优化识别的无重量直线单元的布局。（压缩和拉伸单元分别以红色和蓝色显示。）（d）通过布局优化识别的弯曲单元的布局。（弯曲的元素可能略微位于域外。）（e）通过使用几何优化调整活动节点的位置来获得改进的设计。（f）最终优化设计成果。
（b）等强单元公式
为了考虑自重的影响，可以修改标准公式以适应沿长度等强的单元。因此，如图3d所示，用适当弯曲的受压或者受拉单元代替直线单元。通过使用第2章中给出的关系，可以建立Vi和Biqi的新概念，考虑自重效应。
（i）考虑自重的倾斜单元
元素体积和平衡表达式可分别使用（2.8）和（2.6）获得，并以扩展形式写成如下：
（ii）考虑自重的垂直单元
在这种情况下，元素体积和平衡表达式可以分别使用（2.11）和（2.10）获得，并以扩展形式写成如下：
（c）几何优化
使用布局优化时，解决方案的准确性由用于离散设计域的节点数控制。如果采用大量节点，则可以获得高度精确的数值解。然而，得到的结构形式通常很复杂，并且在实践中也难以实现。为了解决这个问题，可以使用相对粗略的节点离散化来获得布局，然后通过几何优化过程中调整节点的位置来改进布局，得到结果如图3e，f所示。
4.超大跨径桥梁中的应用
（a）问题假定
现在，修正后的布局优化程序可用于研究超大跨度桥梁的理论最佳结构形式。为简单起见，这里模拟一个多跨桥梁结构的中间跨径，如图3所示，但点荷载W替换为均布荷载w（标高不变）。假设w的大小包括汽车荷载和提供连续水平交通面所需的桥面单元的自重，但不包括桥面承受轴向力所需材料的自重，如果有这一部分自重的话优化程序将自动考虑。还要注意，在超大跨度的桥梁中，汽车荷载比桥面板和主缆自重小很多，这意味着该问题可以合理地简化为单一载荷工况的布局优化问题，计算可以得到一种材料用量最少的结构形式来承担分布载荷w和结构单元自重。
为了计算效率，可以利用对称性仅模拟半跨结构。Gilbert和Tyas开发的自适应解决方案策略被用于解决越来越精细的节点求解问题。负载离散化策略也用于减少与负载相关的离散化误差。最大的模型可以计算包含个节点和2334325个潜在连接。
（b）最小材料体积（用量）分析结果
根据上述假设，可以用布局优化程序计算桥跨跨度L在一定范围内的参考结果，数值计算结果如表1所示。表中假定所有单元都采用高强度钢，材料拉伸和压缩的极限强度为MPa，单位重量为80kN/m3。其中nx是整个跨度中的节点划分的数量（高度的节点划分数量ny取为nx×3/8）。对于不同的跨度，表格提供了最小材料用量下限值。
表1.数值模拟得到的不同桥跨和节点数量的最小材料体积（×wL2/σ0）。
（c）“最优结构形式”分析结果
对应于1,2.5和5km跨度的优化计算结果得到的结构形式如图4a所示。图4a中所示的新结构与拉伸和压缩单元正交的无重量Michell结构非常类似。当然还包括从支点向外辐射的一系列倾斜压缩单元。很明显，这些结构形式与传统的斜拉或悬索结构有很大的不同，施工建造难度也很大。为了方便与传统结构进行比较，布局优化设置时将取消斜向压杆。
得到的优化斜拉桥形式如图4d所示，与传统的“竖琴”拉索布置略有不同，拉索在塔上的锚固点是不等间距的。值得特别注意的是，图4d消耗的材料比图4a中所示的相应（近）最佳设计方案所需的材料高出38％。虽然图4a与图4d相比施工很困难，但它们可以变化为一系列简化形式。图4b，c示出了简化的三肢或者两肢分叉塔结构形式。在5km跨度的情况下，比相应的最优设计增加大约6％和12％的材料用量。图5还展示了一个数值计算得到的桥梁结构，中间两个主跨的跨度为5km，可以跨越直布罗陀海峡。
图4不同跨度的桥梁结构材料用量相对关系
优化计算结果发现图4b-d的设计方案中，竖琴式拉索布置比扇形拉索布置更为节省材料。通过将几何优化应用于标准悬索桥布局来获得优化的悬索桥配置，如图4e所示。与图4a中所示的相应参考设计相比，消耗的材料多出了73％。
当前世界的大跨桥梁均采用较大的跨高比（L/h传统的悬索桥通常建造为8.5-13.5，斜拉桥为3.4-4.9）。最长的斜拉桥和悬索桥跨越，分别位于俄罗斯的俄罗斯大桥米（L/h=4.4）和日本明石海峡大桥的米跨度（L/h=9）。但很明显，随着跨度的增加，具有较大跨高比（L/h）的传统桥梁形式变得非常低效，但简化的双肢和三肢分叉塔形式仍然相对有效。图6为中间两跨均为5km桥梁的优化计算结果。
图5跨越直布罗陀海峡的分叉塔概念桥（5km双主跨）
(d)跨高比（L/h）的影响
通常大的跨高比会增加悬索桥建造材料。而跨高比小的悬索桥通常需要增加桥塔高度，施工难度也会增加。并且在不均匀荷载的作用下，跨高比小的悬索桥跨中产生的位移会增加。因此，有必要研究极限跨高比（L/h）对所需材料用量的影响、以及这种极限跨高比下结构简化形式的性能评价。图7和图8分别为当跨高比为4.4和9时所对应的材料用量和结构形式。图6~图8的关键结果也列在表2中。图表中的数据表明：在本研究中最优结构所对应的跨高比显著低于目前结构设计中使用的跨高比。
表2传统结构形式和“最优桥型结构”用量（单位：wL2/σ0）的对比
说明：除了参考结构外，其他结构形式在优化过程中在跨径范围内使用30个节点进行离散化、几何优化。表中材料极限应力为MPa，单位结构自重为80千牛每立方米。
带有上标“a”代表为：括号内为不计重力时所对应的最佳跨度-倾角比（L/h）
图6不同桥型结构的材料用量
(a)悬索桥（跨高比L/h=9），日本明石海峡大桥；(b)斜拉桥（跨高比L/h=4.4），俄罗斯岛大桥（假定斜拉索按照竖琴式布置）；(c)悬索桥（最优桥塔高度）；(d)斜拉桥（斜拉索扇形布置、最优桥塔高度）；(e)斜拉桥（最优桥塔高度）；(f)双肢分叉式桥塔设计；(g)三肢分叉式桥塔设计；(h)基准“最优桥型结构”。
说明：分析时采用等应力悬链线进行模拟，通过集合优化识别确定节点的位置虚线表示跨径为1km、2.5km、5km、10km。
图7跨高比等于4.4时，不同桥型材料用量随跨径的变化
(a)斜拉桥（斜拉索竖琴式布置）；(b)悬索桥；(c)斜拉桥（斜拉索扇形布置）；(d)斜拉桥最佳桥型；(e)双肢分叉式桥塔桥型；(f)给定跨高比下，最优参考桥型；(g)基准“最优桥型结构”（跨高比不受限制，作为优化参数之一）
图8跨高比等于9时，不同桥型材料用量随跨径的变化
(a)斜拉桥（斜拉索竖琴式布置）；(b)悬索桥；(c)斜拉桥（斜拉索扇形布置）；(d)斜拉桥最佳桥型；(e)双肢分叉式桥塔桥型；(f)给定跨高比下“最优桥型结构”；(g)基准“最优桥型结构”（跨高比不受限制，作为优化参数之一）
从图7和图8可以清晰的看出，当跨高比一定时，相应的参考结构形式（f-g）比传统结构形式的材料消耗要少得多。简化的双肢分叉式桥塔结构形式材料消耗更少。当跨高比增加至9时，所对应的双肢分叉式桥塔结构与几年前Starossek提出的分离式桥塔设计非常相似。年在德国杜塞尔多夫机场附近建造的分体双塔斜拉桥就是为了控制结构高度、避免妨碍空中交通而设计的。这座桥梁斜拉索采用的扇形布置。
（e）减小材料极限压应力的影响
考虑到受压构件由于屈曲效应造成的应力降低，下文探索了当材料的极限拉应力超过其极限压应力的情况。图9为极限压应力为极限拉应力的1/3和1/9时桥梁结构的优化形式。首先，从图中可以看出，塔上扇形分布的拉索区域范围减小了。此外，对于参考结构形式和其他的所有桥型而言，最佳的跨高比（L/h）也随之增加。在工况下，斜拉桥和悬索桥相对的材料用量分别下降到1.3和1.54；在工况下，斜拉桥和悬索桥相对的材料用量分别下降到1.25和1.36。这表明相对于传统结构形式而言，新结构形式的优势依然存在，虽然当材料的极限拉应力小于极限拉应力时这种优势有所下降。
图9降低材料极限压应力对结构选型的影响
说明：图中每个桥型所需的材料用量以参考桥型材料用量为基准进行评价。图中V0为“最优桥型结构”的材料用量，则表示当材料极限拉应力为极限压应力的3倍下，“最优桥型结构”的材料用量。
(a)“最优桥型结构”；(b)优化的三肢分叉塔桥型结构；(c)最优的斜拉桥体系；(d)最优的悬索桥体系。
(f)应用分析小结
本文主要从理论分析的角度研究了对于给定的大跨度桥梁结构，在承受自重荷载（包括缆索、桥塔和主梁的自重）和均匀分布汽车荷载时的最优结构形式。对于跨度很大的桥梁而言，车辆荷载与自重相比相对较小（跨度从1.3~3.3千米时，汽车荷载只占主缆所承载的载荷的15%至23%）。因此，虽然在详细设计阶段应该考虑不均匀交通荷载作用下桥梁结构的受力，但是当桥梁跨度非常大时，这种工况对整体结构的影响较小。
本文所考虑的所有桥型，无论是新桥型还是传统桥型，分析中都采用了非均匀截面单元。这意味着所有截面受力较为充分，最大限度的确保结构材料发挥作用。但实践中通常优选均匀截面，这样将会稍微增加所考虑的桥型的重量。
目前的研究主要集中在如何最大限度的发挥材料的性能使其更高效（以材料使用效率作为优化函数），但在后期可以将这种方法调整为优化整个桥梁建设的成本（以最小建筑成本作为优化函数）。对构件成本的考虑可以通过在优化目标函数中添加成本系数来实现。图10为探索一个三肢分叉塔桥梁设计的最低成本。
图10拉压构件的相对成本变动对结构最小成本C的影响
图11通过分析主梁荷载如何传递到桥塔来评价结构形式的传力效率
图11给出了分叉式桥塔结构形式与其他结构形式材料效率不同的合理解释，分析了如何将主梁荷载直接传递到桥塔上。
(a)悬索桥：荷载路径较大，因此完成主梁荷载传递至桥塔需要更多的材料用量（斜拉索扇形布置的斜拉桥也是此类情况）
(b)斜拉索竖琴布置的斜拉桥：荷载路径相对较小，但是斜拉索与主梁之间的夹角为锐角，导致拉索的拉力较大，并且相应的增加主梁水平向受力；
(c)分叉式桥塔-斜拉桥：荷载路径相对较小，并且斜拉索、主梁和桥塔之间的夹角较大，导致拉索和主梁受力较小。
5结论
本文主要研究了在重力作用下、给定跨径缆索体系桥梁的“理论最优桥型”分析方法，并开发了相应的布局数值优化程序。本文研究结果表明，“最优桥型结构”与传统的悬索桥和斜拉桥结构形式存在很大不同，“最优桥型结构”材料用量很少，在桥跨非常大的时候这种优势更加明显。比如，当主梁采用钢结构设计时，一个主跨5km的传统结构形式的悬索桥的材料用量比最优结构形式多73%。本文分析得到的“最优桥型结构”为超大跨径桥梁设计提供了灵感。
P.S:文章来源：《Theoreticallyoptimalformsforverylong-spanbridgesundergravityloading》。由于篇幅有限，本文只展示了原作者部分研究结果，如感兴趣可在后台留言联系交流，获取原文及全部译文。
转载请注明：http://www.0431gb208.com/sjszjzl/4998.html
